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Phugoïde et instabilité
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Jean Fourcade


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MessagePosté le: Jeu 24 Nov - 09:29 (2011)    Sujet du message: Phugoïde et instabilité Répondre en citant

Bonjour à tous,

Voici une simulation du comportement d'un autogire qui subit un échelon de vent vertical de -4 m/s. Les simulation sont faites à partir d'un logiciel que je suis en train de développer et qui simule le mouvement longitudinal complet. Ce logiciel est dédié à l'étude de la stabilité dynamique. Il calcule les conditions d'équilibre, les dérivées partielles autour de cet équilibre, les modes du mouvement longitudinal et intègre le mouvement linéarisé (voir mon message du début de la page 11 du post "relation facteur de charge / régime rotor" pour plus d'explication sur la méthode). Il s'agit d'un autogire biplace volant à 100 km/h dans lequel la position du centre de gravité rend la phugoïde instable.

Le graphique ci-dessous montre l'écran principal du logiciel et les modes de cet autogire.




On constate que cet autogire possède un mode courte période stable (Période 4.7 s, T(1/2) = 1.05 s temps pour amortir de moitié les amplitudes des oscillations)
Le rotor est également stable (T1/2=1.51s).
La phugoïde est par contre instable. La période n'est pas spécialement courte (16.47 s) et le temps pour doubler les oscillations (T2) est de 11.81 s.

Le graphique ci-dessus représente les variations de vitesse horizontale (u) et verticale (w, représentative de l'incidence). On constate le rapide amortissement de w correspondant au mode courte période suivi des oscillations dues au mode pugoïde divergent. Au bout de 40 secondes on constate des variations de vitesse horizontale de 15 m/s ce qui est énorme.

Voici les oscillations de l'assiette :





On constate une oscillation de 30 degrés au bout de 35 secondes. Mais le plus intéressant est le régime rotor.





On constate très bien là aussi, les amortissements du mode courte période et la divergence due à la phugoïde instable. Au bout de 40 secondes, le régime rotor a perdu 96 trs/mn.
Un pilote expérimenté pourra (quoique ...) piloter cet autogire car il parviendra à contrer le mode divergent. Mais si cet autogire vole dans des conditions turbulentes, c'est en permanence que le contrôle du pilote devra agir. En fait le pilote expérimenté réduira les gaz ce qui réduira la vitesse et rendra l'autogire beaucoup plus stable

Le mode courte période n'est jamais un problème. Si le mode courte période est divergent, étant donné la faible période, aucun pilote ne peut le contrôler.

Je distribuais bientôt ce logiciel pour que chacun puisse l'utiliser. Il me faut encore un peu de temps pour en terminer toutes les fonctionnalité, finir les tests et faire la documentation.

Jean Fourcade
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MessagePosté le: Jeu 24 Nov - 09:29 (2011)    Sujet du message: Publicité

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Haflinger


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MessagePosté le: Jeu 24 Nov - 09:51 (2011)    Sujet du message: Phugoïde et instabilité Répondre en citant

a defaut de maitriser la theorie , disposer d'un outil de simulation tout fait est vraiment apreciable , super

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Jean Claude DEBREYER


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MessagePosté le: Jeu 24 Nov - 11:29 (2011)    Sujet du message: Phugoïde et instabilité Répondre en citant

On ne peut que saluer les capacités de Jean de mettre en équation le comportement de l'appareil sur les modes à longues périodes. Et j'applaudis sincèrement.
Comme vous le savez, Jean prône un lien direct et absolu entre l'instabilité de la phugoïde à longue période et la difficulté de pilotage. Peut être pourra-t-il montrer ce qu'il en est avec le Magni M16 par exemple, pour que chacun puisse être convaincu du bien fondé de son point de vue? Même ma mauvaise foi légendaire en serait ébranlée.


Dernière édition par Jean Claude DEBREYER le Jeu 24 Nov - 11:38 (2011); édité 1 fois
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Gérard BEAUDOIN
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MessagePosté le: Jeu 24 Nov - 11:37 (2011)    Sujet du message: Phugoïde et instabilité Répondre en citant

Bon moi je vous le dis tout net je suis largué dans vos:
 "phugoïde" " mode courte période stable (Période 4.7 s, T(1/2) = 1.05 s" "dérivées partielles autour de cet équilibre" "
mode phugoïde divergent" etc etc, c'est beau et très fort ce que vous faites mais j'y comprend rien Crying or Very sad

Pourvu que ma phugoïde soit bonne. Rolling Eyes

Cordialement
Gérard


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Bobcat


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MessagePosté le: Jeu 24 Nov - 14:20 (2011)    Sujet du message: Phugoïde et instabilité Répondre en citant

Bon, ça va, je suis pas tout seul..... Rolling Eyes Mr. Green
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Pil/Ins pro/privé hélico, environ 6000 heures de vol sous voilures tournantes ( je ne marque pas mes heures sur ULM). Vole sur Paramoteur, Hélico et autogire....


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Phil.C


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MessagePosté le: Jeu 24 Nov - 15:10 (2011)    Sujet du message: Phugoïde et instabilité Répondre en citant

A jean :
Merci d'avoir ouvert un sujet dédié à la stabilité du vol.
Pour que ce sujet soit autonome, je suggère que tu recopies ici le message que tu cites (début de la page 11 du post "relation facteur de charge / régime rotor" ) et éventuellement d'autres que tu jugerais utiles.

A Flingueur et ... à tous :
De la même façon qu'un bistouri n'a jamais transformé un singe en chirurgien, une soufflerie numérique n'a jamais transformé un ignorant de l'aérodynamisme en ingénieur aérodynamicien, pas plus qu'un simulateur de R.D.M. n'a transformé un ignorant de la Résistance Des Matériaux en spécialiste es calcul de structures;
De la même façon, un logiciel de simulation du comportement longitudinal ne transformera personne en ingénieur spécialiste de la stabilité du vol, et n'affranchira aucun utilisateur de la compréhension de ce qu'il manipule.
Cependant, avec les explications de son concepteur, ceux qui voudront bien se donner les moyens de comprendre ce qu'ils manipulent, pourront certainement obtenir des résultats intéressants, en s'économisant la partie répétitive du travail.
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Phil.C . . . L'ignorance est un bonheur . . . jusqu'à la prise de conscience.


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Jean Claude DEBREYER


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MessagePosté le: Jeu 24 Nov - 16:21 (2011)    Sujet du message: Phugoïde et instabilité Répondre en citant

A Gérard, Bob et d'autres:
Ces courbes ne sont en effet pas des plus accessibles et réclament quelques explications. Voici les miennes, en attendant de me faire traiter d'inconscient lamentable par Jean.


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Jean Fourcade


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MessagePosté le: Jeu 24 Nov - 16:38 (2011)    Sujet du message: Phugoïde et instabilité Répondre en citant

Voici la recopie du post qui traite du calcul de la stabilité dynamique.

Le calcul de la stabilité dynamique fait appel à un outil mathématique pointu qui est l’étude spectrale matricielle par le calcul des valeurs propres et vecteurs propres. Mais sous ce nom (barbare …) ce cache en fait quelque chose qui n’est pas si compliqué que ça et que je vais tenter d’expliquer. Pour étudier la stabilité d'un système on utilise la méthode dite des petites perturbations. Elle consiste à calculer les conditions d'équilibre de l'aéronef à une vitesse donnée et d'étudier les variations (forcément petites) par rapport au régime d'équilibre. Dans le cas du vol longitudinal, les variables à prendre en compte sont : la perturbation du module de la vitesse, la perturbation perpendiculaire à la vitesse (équivalente à la perturbation d'incidence), la perturbation de la vitesse d'assiette et la perturbation d'assiette. Dans le cas de l'autogire, une perturbation complémentaire intervient qui est celle de la variation du régime rotor. On a coutume de nommer ces variables respectivement : u, w, q, theta, omega. Au niveau des forces et moment on prend en compte la portance (Z), la traînée (X), le moment de tangage (M) et dans le cas de l’autogire le couple rotor (Q).

On écrit alors les équations de la mécanique (équations différentielles) qui permettent à partir de conditions initiales données sur ces variables (perturbations) de prédire leurs évolutions. Etant donné que l'on ne traite que des petites perturbations, on étudie le mouvement linéarisé ce qui revient à dire, pour schématiser, que tous les mouvements sont assimilés à des droites. Les dérivées partielles ne sont pas autre chose que les pentes de ces droites. On va ainsi calculer la pente de la portance par rapport à u qu'on notera Zu. On fera de même par rapport aux autres variables du mouvement longitudinal (Zw, Zq, ...). On calculera ensuite les dérivées partielles de la traînée (Xu, Xw, etc...), puis celle de M et de Q. Au final on rempli un tableau qu'on appelle une matrice.

L'intérêt de cette méthode est qu'elle aboutit à un système d'équations différentielles aux coefficients constant (les dérivées partielles) dont on connaît la solution exacte. Elle s'exprime par des fonctions exponentielles, c'est-à-dire des fonctions de la forme exp(lambda*t). Le lambda qui apparaît dans cette formule se calcule à partir de la matrice dont je viens de parler et porte le nom de valeur propre. Le vecteur propre associé à la valeur propre détermine les variables du mouvement qui sont concerné par ce mode. Le signe de lambda nous informe directement sur la stabilité ou l'instabilité du mode qu'il représente. Si lamda est positif le mouvement est instable, si lambda est négatif le mouvement est stable. Si le mouvement est stable on peut alors calculer le temps qu'il faut pour diminuer de moitié l'amplitude des oscillations (on le nomme T1/2). Si le mouvement est instable on calcule le temps que mettent les oscillations à doubler d'amplitude (T2). Si le mouvement est apériodique, lamda est un réel. Si le mouvement est oscillant lamda comporte deux valeurs. La deuxième valeur fournit directement la pulsation du mouvement.
Prenons les données présentées dans le papier de Laine (pdf file).
Le tableau des dérivées partielles est donné page 5 (ces valeurs proviennent d’une expérimentation réalisé par l'université de glasgow). Les valeurs propres sont données dans la table 2.

On obtient pour lamda :

mode à courte période : -0.585+i.1.403 (mode oscillant)
mode phugoïde : -0.0154+i.0.402 (mode oscillant)
mode apériodique : -0.457.

On remarque que les valeurs propres étant toutes négatives, tous les modes sont stables. Le mode courte période est fortement amorti (la valeur propre est franchement négative). Le mode phugoïde est peu amortie (la valeur propre est négative mais proche de zéro).

Prenons par exemple le premier mode (courte période). La pulsation est 1.403 ce qui nous donne une période de 4.48 secondes. (2*Pi/1.403). Calculons le temps T1/2 : T1/2 = log(1/2)/0.585 = 1.19 seconde.
Pour la phugoïde on trouve : période 44.9 seconde, T1/2 = 15.6 secondes.

Examinons maintenant les couplages entres les modes. On examine pour cela les vecteurs propres de chaque valeur propre. Mais procédons plus simplement. Imaginons que nous faisions en sorte que le rotor tourne à vitesse constante. Il est technologiquement possible de réaliser cette expérience. Il suffirait de doter l'arbre de rotation d'un petit moteur électrique qui maintiendrait les tours rotor constant autour de la valeur nominale (il suffit de peu de puissance). Pour contrer le couple dû à cette régulation on peut embarquer un moment cinétique constitué d'une masse de quelques kilos tournant à une vitesse élevée (quelques milliers de tours par secondes). Cette technique est utilisée pour la stabilisation d'attitude des satellites.

On peut alors recalculer les modes de ce nouvel aéronef. Il suffit pour cela d'annuler la dernière ligne et la dernière colonne de la matrice (plus rien ne dépend de omega).

On trouve alors :

mode courte période : période = 4.93 s T1/2 = 1.05 secondes

phugoide : période = 21.75 secondes T1/2 = 5.36 secondes.

On constate que le mode courte période ne change pratiquement pas alors que le mode phugoïde est très différent notamment la valeur T1/2. On passe de 15.6 secondes à 5.36 secondes soit un amortissement nettement plus important Autrement dit, le rotor a un effet destabilisant sur la phugoïde.

Ce calcul montre le fort couplage entre la pugoïde et le rotor et l'importance d'un phugoïde stable sur un autogire.

J’ai bien conscience que ces notions ne sont pas évidentes même en tentant de les expliquez le plus simplement possible. J’invite ceux qui aurait des doutes sur mes propos d’écoutez deux experts dans le domaine :

Thomson, D.G. and Houston, S. (2008) “Advances in understanding autogyro flight dynamics”.

"These results indicate that the rotorspeed degree of freedom is strongly coupled with the rigid-body modes, the phugoid in particular. It is clear that consideration of rotorspeed behaviour cannot be separated from the study of rigid-body behaviour. This is significant as it indicates the importance of a stable phugoid mode with light gyroplanes. Any handling problems with a lightly damped or unstable phugoid might be compounded with lightly damped or unstable rotorspeed oscillations as well. Normally, phugoid oscillations are relatively easy for aeroplane and helicopter pilots to control, but the light gyroplane phugoid seems to be of a significantly higher frequency than that found on these aircraft. PIO tendency, a subject of much discussion among gyroplane pilots, is most probably caused by this relatively high frequency, lightly damped or even unstable phugoid."

Traduction : Ces résultats indiquent que le degré de liberté du rotor est fortement couplé avec les modes rigides et la phygoïde en particulier. Il est clair que l'examen du comportement du régime du rotor ne peut pas être séparé de l'étude du comportement des modes rigides. Ceci est fondamental car il  indique l'importance d'un mode phygoïde stable des autogires légers. Tous problèmes de comportement lié avec une phygoïde instable ou peu amortie pourraient être aggravée par des oscillations rotor peu amorties ou instable. Normalement, les oscillations phygoïde sont relativement faciles à contrôler pour les pilotes d'avion et d'hélicoptère, mais la phygoïde de l'autogire semble être d'une fréquence nettement plus élevée que celle trouvée sur ces appareils. La tendance au marsouinage, un sujet de nombreuses discussions parmi les pilotes d'autogires, est probablement causée par cette phygoïde de fréquence relativement élevé, peu amorti, voire instable.

Martin Hollman : du livre "Modern Gyroplane Design"
Porpoising has been suggested as a possible source of accidents in gyroplanes. Porpoising, or "phugoid" oscillations are well-known in helicopters and fixed-wing aircraft but generally have a long period (~ 20 sec) and can therefore be corrected for by the pilot. In small gyroplanes, it is possible that these oscillations can be fast enough to be considered dangerous. This is especially true if the gyroplane body pitching motion falls sufficiently out of phase with the blade disk oscillations, in which case the porpoising could cause an impact between the rotor disk and the pusher propeller."

Traduction : Le marsouinage a été suggéré comme une source possible d'accidents dans les autogires. Le marsouinage, ou les oscillations "phygoïde" sont bien connus dans les hélicoptères et les aéronefs à voilure fixe, mais ont généralement une longue période (~ 20 sec) et peuvent donc être corrigée par le pilote. Dans les autogires légers, il est possible que ces oscillations puissent être assez rapide pour être considérée comme dangereuse. Ceci est particulièrement vrai si le mouvement de tangage du chariot de l’autogire est suffisamment hors de phase avec le oscillations du disque rotor, auquel cas le marsouinage pourrait provoquer un impact entre le rotor et l'hélice"

Jean
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Jean Fourcade


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MessagePosté le: Jeu 24 Nov - 16:42 (2011)    Sujet du message: Phugoïde et instabilité Répondre en citant

Quand le logiciel sera disponible et utilisable par tous, les choses s'éclaireront, surtout avec la documentation. Un peu de patiente.

Jean
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Haflinger


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MessagePosté le: Jeu 24 Nov - 16:57 (2011)    Sujet du message: Phugoïde et instabilité Répondre en citant

je patiente ,
le stabilisateur avec sa positon (bras de levier , deflexion) et surface , sera integre ? et la position lontitudinale du CG aussi ?


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Jean Claude DEBREYER


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MessagePosté le: Jeu 24 Nov - 20:30 (2011)    Sujet du message: Phugoïde et instabilité Répondre en citant

Mes résultats pour les données d'un Magni M16 et les coutes périodes sont proches de ceux de Jean
Il suffit de faire correspondre nos deux repères: -5m/s à 100 km/h correspondent à -0° d'incidence rotor.


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Gérard BEAUDOIN
Invité

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MessagePosté le: Jeu 24 Nov - 23:32 (2011)    Sujet du message: Phugoïde et instabilité Répondre en citant

Bonsoir

Oui bon en y regardant de beaucoup plus près je finis par en piger un bout, mais alors un petit bout.

Mais y a un MAIS. Vous considérez que l'appareil passe d'un air à Vz nulle à  Vz -4 m/s instantanément et là ben j'suis po d'accord mais alors po d'accord du tout et ça change tout. Car dans les conditions aérologiques et aux vitesses où nous volons des variations de + ou ou - 4m/s "instantanées" il n'y en a pas, c'est toujours progressif et au pire ça va prendre a vue de nez 2 à 3 secondes, cela met arrivé de me faire copieusement de chez copieusement secouer en autogire (j'en avais fait un sujet sur ce forum) et bien les "dégueulantes" et les "pompes" ont été violentes et puissantes certes mais pas "instantanées" au sens ou vous l'entendez dans vos courbes.

Gyroscopiques salutations
Gérard


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Haflinger


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Inscrit le: 16 Aoû 2011
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MessagePosté le: Ven 25 Nov - 10:55 (2011)    Sujet du message: Phugoïde et instabilité Répondre en citant

je suis d'accord , c'est vrai les mouvements d'air ne sont pas "tranches" au milimetre , mais plus on va vite plus le gradient est fort , et aussi plus on les ressent fortement (facteur de charge) ,
a combien vole au maxi un giro ferme avec un rotax 4 temps ?
c'est le protocole habituel de calcul pour l'aeronautique generale et c'est aussi pourquoi on fixe des vitesses maximales de manoeuvre et a ne pas depasser


Dernière édition par Haflinger le Ven 25 Nov - 11:07 (2011); édité 1 fois
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etidal


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MessagePosté le: Ven 25 Nov - 11:01 (2011)    Sujet du message: Phugoïde et instabilité Répondre en citant

Moi y a quelque chose que je ne comprends pas: quand on est dans une pompe ou dans une déguelante, tout monte et tout descend. C'est pas comme si le giro était posé sur un pieu au milieu du ciel. Je me suis fait copieusement secouer dans un cisailement de vent (vent sud-est au départ vent nord ouest arrivée). A croisement des deux flux je montais, descendais, coup de cul à droite à gauche, changement régime moteur de +- 200 Tmn (912S) sans rien toucher, mais le rotor n'a rien vu! j'étais à 365 Tmn, je surveillais le compte-tour mais rien  absolument rien, vitesse badin 100 Kmh 
Est-ce que votre simulation explique ce que j'ai ressenti? Je vole sur Magni M14 à 370 Kg PT volant, rotor 8.30m 43 Kg si je me souviens bien.
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Etienne 22 Paimpol


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Haflinger


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Messages: 1 169

MessagePosté le: Ven 25 Nov - 11:15 (2011)    Sujet du message: Phugoïde et instabilité Répondre en citant

peut-etre parce que le type de turbulences que que tu a rencontre cette fois , dans le plan horizontal , sont tres bien toleres par les gyros avec leur grand ecart de vitesse possible et leur "voilure" ronde relativement insensible a la direction

pour les mouvements verticaux importants il y a une transition en le moment ou l'on vole en palier et le moment ou on est stabilise en montee ou descente , la transition peut etre brutale


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MessagePosté le: Aujourd’hui à 13:29 (2017)    Sujet du message: Phugoïde et instabilité

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