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Théorie du rotor d'autogire
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Jean Fourcade


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MessagePosté le: Ven 13 Jan - 09:55 (2012)    Sujet du message: Théorie du rotor d'autogire Répondre en citant

La méthode de gma pour calculer la vitesse induite Vi suppose que vous connaissiez la vitesse de descente verticale Vz, ce que malheureusement vous ne connaissez pas puisque c'est en général ce que vous cherchez. Ceci étant vous pouvez calculer la puissance de profil d'un rotor avec mon logiciel.



La puissance est le produit du couple par la vitesse de rotation. Le couple de profil (moment rotorique Qp) est dans cet exemple de 282.2 Nm. La vitesse de rotation de 382.7 trs/mn doit être convertie en rad/s. On obtient : 382.7*2*Pi/60 = 40.07 rad/s soit : Puissance de profil = 282.2*40.7=11309 W. Ce qui converti en chevaux donne : 11309/745.7 = 15 hp.
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MessagePosté le: Ven 13 Jan - 09:55 (2012)    Sujet du message: Publicité

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etidal


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MessagePosté le: Ven 13 Jan - 11:28 (2012)    Sujet du message: Théorie du rotor d'autogire Répondre en citant

Est ce qu'il faut comprende qu'il faut toujours 15CV pour faire tourner le rotor? Sur les 100 Cv de mon moteur il ne me reste donc que 85 Cv pour me déplacer.
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Jean Claude DEBREYER


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MessagePosté le: Ven 13 Jan - 12:04 (2012)    Sujet du message: Théorie du rotor d'autogire Répondre en citant

C'est exact, Etienne.  La puissance nécessaire à la rotation est forcément prélevée sur le moteur. C'est la raison pour laquelle un rotor présente une trainée globale moindre  quand on augmente son "pas": En tournant moins vite, il absorbe moins de puissance de profil. Mais cette solution a des limites puisque les pales approchent alors du décrochage.

gma ne sera probablement convaincu par le calcul de Jean, puisque le couple a été calculé par une programmation qu'il considère hérétique.  Voici donc la démonstration mathématique:
En supposant un élément de pale de corde c, de largeur dr situé à une distance r du centre, sa vitesse est :
v = rω et sa trainée est t = ½. Cx. ρ.dS.v² = ½. Cx.ρ.c.dr.r².ω²  Le couple nécessaire à sa rotation est :
τ = r.t = ½. Cx.ρ.c.dr. r3.ω² , et la puissance absorbées par l'élément sera : p = τ.ω =  ½. Cx.ρ.c.dr.r3.ω3
La somme des puissances absorbées par tous les éléments entre le centre et le rayon R de la pale sera :
P =∫½. Cx.ρ.c.r3.ω3.dr = ½. Cx.ρ.c.ω3 ∫r3.dr = ½. Cx.ρ.c.ω3. 1/4 R4, soit pour les deux pales :    P = 1/4 .Cx.ρ.c.ω3. R4
En prenant Cx = 0,011 , ρ = 1,225 kg/m3, c =0,2 m, ω= 40,07 rd/s, R = 4 m, on trouve P = 11300 w,  conforme au résultat de Jean.
C'est aussi le résultat que donne mon tableur Excel qui fait bêtement l'addition arithmétique de 10 éléments contigus de pales.

Ceci ne règle en rien le problème de la descente verticale. Mais ce n'est pas parce que la vitesse induite n'est pas plus pertinente, dans ce cas particulier, que pour un simple parachute, que la méthode est à rejeter en translation. Elle fonctionne même encore parfaitement jusqu'en stationnaire pour les hélicos.


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gma


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MessagePosté le: Ven 13 Jan - 19:15 (2012)    Sujet du message: Théorie du rotor d'autogire Répondre en citant

Jean Claude, vous avez écrit : "gma ne sera probablement convaincu par le calcul de Jean, puisque le couple a été calculé par une programmation qu'il considère hérétique.  Voici donc la démonstration mathématique:

En supposant un élément de pale de corde c, de largeur dr situé à une distance r du centre, sa vitesse est :
v = rω et sa trainée est t = ½. Cx. ρ.dS.v² = ½. Cx.ρ.c.dr.r².ω²  Le couple nécessaire à sa rotation est :
τ = r.t = ½. Cx.ρ.c.dr. r3.ω² , et la puissance absorbées par l'élément sera : p = τ.ω =  ½. Cx.ρ.c.dr.r3.ω3 .
La somme des puissances absorbées par tous les éléments entre le centre et le rayon R de la pale sera :
P =∫½. Cx.ρ.c.r3.ω3.dr = ½. Cx.ρ.c.ω3 ∫r3.dr = ½. Cx.ρ.c.ω3. 1/4 R4, soit pour les deux pales :    P = 1/4 .Cx.ρ.c.ω3. R4 .
C'est aussi le résultat que donne mon tableur Excel qui fait bêtement l'addition arithmétique de 10 éléments contigus de pales..."


Effectivement Jean Claude, pas convaincu du tout ni par la méthode de Jean que je ne trouve pas hérétique, juste erronée, comme la votre d'ailleurs.

En effet, vous venez de faire la démonstration que, pour entraîner un rotor bipale, il faut multiplier par deux la puissance d'entraînement d'une pale... Et à la limite, un quadripale nécessite deux fois plus de puissance qu'un bipale...
Et cette erreur d'intégration des puissances de traînée élémentaires se retrouve pour les sustentations.

Globalement, j'exploitais un banc de préréglage en tracking, initié par André, le dispositif était équipé d'un moteur triphasé de 7,5 kW (cos phi 0,83) et d'une transmission par courroie (ex demi variateur de Daf 44) au rendement approximatif de 0,9. Sur ce banc, régime de 320 tr/min jusque 7,80 m de diamètre...

Jean, vous avez écrit : "La méthode de gma pour calculer la vitesse induite Vi suppose que vous connaissiez la vitesse de descente verticale Vz, ce que malheureusement vous ne connaissez pas puisque c'est en général ce que vous cherchez..."

Re : Non Jean ! la méthode (et elle n'est pas celle de gma), consiste à calculer Vz à partir de Vi. Donc de calculer Vi d'abord puis le coefficient f donnant Vz = (1+f).Vi...
gma quand à lui préfère de loin la polaire.
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Haflinger


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MessagePosté le: Ven 13 Jan - 20:05 (2012)    Sujet du message: Théorie du rotor d'autogire Répondre en citant

gma a écrit:
Or, il était expliqué, un peu avant, que dans ce régime de descente, un certain Monsieur Haffner démontra que le rotor pouvait évoluer entre deux régimes, celui de "autogire pur" (1,1.Vi <Vz<2.Vi), ou celui du "moulinet frein" (Vz>2.Vi).

a bon ?
mais si c'est gma qui dit que c'est Haffner qui l'a dit alors !!!

moi j'attends cette fameuse demonstration , pourquoi un autogire ne pourrait pas descendre a moins de 1.1 Vi ? j'aimerais bien le savoir , et puis un chiffre de 1.1 bien rond ca ne m'inspire que du doute

ensuite si le giro descend a plus de 2.Vi ce n'est plus un giro ? ou bien quoi ? il tombe dans une faille de l'espace temps et est devore par les langoliers ?

et c'est quoi cette foutaise de moulinet frein ?

a 1.9999.Vi c,est un giro , a 2 on ne sait pas , et a 2.0001 ce n'est plus un giro

Mort de Rire

ca me rapelles les dates de peremption sur les yaourts

gma a écrit:
En gros, après l'explication, vous indiquez que Vi = Vz.sin i avec i=90°... donc Vi = Vz... donc que le rotor d'autogire fonctionne en limite de régime "aéromoteur" (vous savez les indicateurs de vitesse air pour station météo).

tiend en voila une nouvelle , le "regime aeromoteur"


gma a écrit:
Vz = 1,1.Vi est le minimum, on ne peut donc avoir Vz = Vi... votre précision du "maximum théorique" est donc fausse car elle n'est même pas le "minimum théorique".

ca y est ca recommence , tu repete a l'envers les choses que j'ai ecrites , j'ai dit que Vz etait le maximum theorique de la vitesse induite

gma a écrit:
... et pour obtenir 1,1.Vi en Vz, il faut un rotor de très forte plénitude ne soutenant quasiment que son propre poids (genre feuille de sycomore ou autre).  

a oui revoila la plenitude et ses mysteres , je ne peux m'empecher d'en douter meme un milliardieme de seconde aussi


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Haflinger


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MessagePosté le: Ven 13 Jan - 20:39 (2012)    Sujet du message: Théorie du rotor d'autogire Répondre en citant

Jean Claude DEBREYER a écrit:
................
En prenant Cx = 0,011 , ρ = 1,225 kg/m3, c =0,2 m, ω= 40,07 rd/s, R = 4 m, on trouve P = 11300 w, conforme au résultat de Jean.
C'est aussi le résultat que donne mon tableur Excel qui fait bêtement l'addition arithmétique de 10 éléments contigus de pales.

Ceci ne règle en rien le problème de la descente verticale. Mais ce n'est pas parce que la vitesse induite n'est pas plus pertinente, dans ce cas particulier, que pour un simple parachute, que la méthode est à rejeter en translation. Elle fonctionne même encore parfaitement jusqu'en stationnaire pour les hélicos.


je trouve 11 097 w , les arrondis sans doute

si la masse de ce giro est de 450 kg , cela represente un taux de chute de 2.51 m/s rien que pour faire tourner le rotor

ensuite j'ai dit que la vitesse induite par la portance du rotor en autorotation verticale correspondait a un Cx de 2 , soit 2 fois la pression dynamique , ca nous fait donc pour 450 kg une Vi = ( Fz / ( Rho . S ) ) ^ 0.5 = 8.47 m/s

soit une Vz en autorotation verticale de 2.51 + 8.47 = 10.98 m/s


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gma


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MessagePosté le: Ven 13 Jan - 21:06 (2012)    Sujet du message: Théorie du rotor d'autogire Répondre en citant

Haflinger a écrit:
ensuite j'ai dit que la vitesse induite par la portance du rotor en autorotation verticale correspondait a un Cx de 2 , soit 2 fois la pression dynamique , ca nous fait donc pour 450 kg une Vi = ( Fz / ( Rho . S ) ) ^ 0.5 = 8.47 m/s


Vous pensez que S totale réalise la sustentation ? A défaut, Vi calculée est donc une Vitesse "corrigée" ?
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Jean Claude DEBREYER


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MessagePosté le: Ven 13 Jan - 21:38 (2012)    Sujet du message: Théorie du rotor d'autogire Répondre en citant

Haflinger, Je suis assez d'accord avec ta méthode. En descente verticale: Cx théorique maxi de 2, corrigé des pertes de puissance de profil.  Mais puisque  çà ne correspond  plus aux théories de Froude, pourquoi persister alors à introduire une vitesse induite. Parle-t-on de vitesse induite pour une objet n'offrant que de la trainée?

gma a écrit:   "vous venez de faire la démonstration qu'un quadripale nécessite deux fois plus de puissance qu'un bipale...Cette erreur d'intégration des puissances de traînée élémentaires se retrouve pour les sustentations."
Re: Non, je ne fais aucune erreur d'intégration des trainées élémentaires. C'est vous qui oubliez  qu'équipé de 4 pales au lieu des 2, le rotor ne tournera plus à 40 rd/s mais à 28,3 rd/s seulement pour soulever le même poids, et la puissance de profil donnée par mon calcul restera bien la même, et non le double !
Pourquoi 28,3 rd/s ? Parce qu'intégrant les portances élémentaires, c'est à ce régime de rotation que l'équilibre portance/poids s'établi (effet de la nouvelle plénitude).


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Jean Fourcade


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MessagePosté le: Sam 14 Jan - 11:31 (2012)    Sujet du message: Théorie du rotor d'autogire Répondre en citant

Jean-Claude, si j'ai bonne mémoire, c'est la troisième fois (au moins) que tu expliques à gma que la vitesse de rotation d'un rotor quadripale ne sera pas la même qu'un bipale pour un même poids conduisant à la même puissance de profil. Je pense que gma comprends parfaitement mais qu'il ne veut pas admettre qu'il se trompe. Une nième fois ne changera donc rien.

Concernant le calcul de la vitesse induite, il existe d'autres méthodes que celle de Foudre.
Voici un lien très intéressant (en français en plus) d'une thèse concernant ce problème : http://publications.onera.fr/exl-doc/DOC368784_s1.pdf
J'ai codé dans le tableur Excel suivant le calcul de la descente verticale avec la méthode de Shaydakov et la méthode de Foudre pour comparer. J'ai reproduit les courbes de la vitesse induite de Sahydakov avec celle de Foudre.

Fichier Excel : http://www.sendspace.com/file/65xhyy
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etidal


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MessagePosté le: Sam 14 Jan - 13:25 (2012)    Sujet du message: Théorie du rotor d'autogire Répondre en citant

Sur la doc de mon giro c'est marqué "descente verticale 10-12 M/S" .
  Je pense que Magni a fait des mesures avant d'imprimer cela.
C'est dans les valeurs de  tes feuilles de calcul.
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Jean Claude DEBREYER


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MessagePosté le: Sam 14 Jan - 15:15 (2012)    Sujet du message: Théorie du rotor d'autogire Répondre en citant

Jean,  Tu as bonne mémoire en effet. C'est pas vraiment pour Gma que je répond, mais plutôt à l'attention des lecteurs qui prennent le train en marche. On ne peut pas les laisser croire en ses arguments fallacieux.
Merci pour ton tableur concernant la vitesse en descente verticale, ainsi que le lien sur la thèse universitaire.
En utilisant une methode perso reprenant mon tableur, j'obtiens pour mon projet Une Vz de -8,15 m/s tandis que ta methode (Shaydakov)  donne -7,72m/s correspondant à seulement 10% d'écart sur le Cx. C'est rassurant.


Dernière édition par Jean Claude DEBREYER le Sam 14 Jan - 21:07 (2012); édité 1 fois
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gma


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MessagePosté le: Sam 14 Jan - 18:29 (2012)    Sujet du message: Théorie du rotor d'autogire Répondre en citant

Jean Fourcade a écrit:
Jean-Claude, si j'ai bonne mémoire, c'est la troisième fois (au moins) que tu expliques à gma que la vitesse de rotation d'un rotor quadripale ne sera pas la même qu'un bipale pour un même poids conduisant à la même puissance de profil. Je pense que gma comprends parfaitement mais qu'il ne veut pas admettre qu'il se trompe. Une nième fois ne changera donc rien...



Jean, Jean Claude, gma a suffisamment expliqué sur ce forum que le régime de rotation n'était fonction que de la plénitude pour un rotor donné et rien d'autre... s'agissant bien entendu pour une puissance de sustentation donnée...

Mais ici, il ne s'agit pas de la puissance de sustentation, il s'agit de celle à fournir pour entraîner le rotor (via un moteur) à un régime donné. Et, en ce sens, est il raisonnable de penser que la puissance à fournir à un bipale vaut 2 fois la puissance à fournir à une pale ? nonobstant la sustentation. 

 
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Jean Claude DEBREYER


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MessagePosté le: Dim 15 Jan - 00:15 (2012)    Sujet du message: Théorie du rotor d'autogire Répondre en citant

Gma a écrit aussi: " la plupart des gyros disposent d'un prélanceur électrique (cos phi = 0,83 environ)"
Re: Les  prélanceurs électriques sont des moteurs à courant continu.  Le cos phi chiffre le déphasage angulaire entre  la tension  et le courant  sinusoïdal d'un moteur à courant alternatif !  De plus, ce chiffre est sans aucun rapport avec le rendement.  Parler de cos phi pour un moteur à courant continu est encore une tentative de nous enfumer.


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gma


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MessagePosté le: Dim 15 Jan - 12:31 (2012)    Sujet du message: Théorie du rotor d'autogire Répondre en citant

Claude Nowak a écrit:
Bonjour GMA, Il serait bon que tu retournes sur un rassemblement , au Bdlp par exemple ou a Blois, non pas pour rencontrer Vi, Vz et compagnie, mais pour te rendre compte que la plupart des giros sont équipes de prelanceur mécanique a partir du moteur
Claude

Inutile Claude, au musée de l'air du Bourget il y a, pendu au plafond, un autogire déjà équipé d'un tel système, mais en plus moderne (clabot d'engagement, limiteur de couple, sécurité d'engagement en vol, roue libre inclus). Il fut construit en 1934 je crois.

Jean Claude a raison, si le moteur électrique est de technologie CC avec balais, inutile d'évoquer cos phi...

Maintenant, la question est :

Quelle puissance doit on fournir aux b pales pour emporter le rotor à un régime de rotation donné ? Est ce b fois la puissance à fournir à une seule pale ? (sachant que le régime en question n'est pas obtenu par l'autorotation sous charge mais par motorisation du rotor).

La formule de Jean Claude est exacte pour une pale, est elle transposable aux b pales ?

  
 
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gma


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MessagePosté le: Dim 15 Jan - 13:12 (2012)    Sujet du message: Théorie du rotor d'autogire Répondre en citant

Halinger a écrit : "a bon ? mais si c'est gma qui dit que c'est Haffner qui l'a dit alors !!!"

Re : Alors cela vous évite de chercher par vous même... un gain de temps utile à votre vie... du moins je l'éspère, sinon !

Puis : "moi j'attends cette fameuse demonstration , pourquoi un autogire ne pourrait pas descendre a moins de 1.1 Vi ? j'aimerais bien le savoir , et puis un chiffre de 1.1 bien rond ca ne m'inspire que du doute"

Re : Descartes (merci Joseph) disait que tout peut être remis en cause... sauf l'existence de sa propre pensée. Et de conclure : "je pense, donc je suis". Attendez l'automne et regardez la magie de dame nature, elle va vous démontrer de façon flagrante que Vz = f(Vi). 

Puis : "ensuite si le giro descend a plus de 2.Vi ce n'est plus un giro ? ou bien quoi ? il tombe dans une faille de l'espace temps et est devore par les langoliers ?"

Re : l'autogire reste l'autogire puisque c'est le nom que vous lui donnez. Par contre, son rotor change de régime de fonctionnement. Au delà de 2.Vi, il quitte le régime de fonctionnement "autogire" et adopte celui de "moulinet frein" (comme un hélicoptère en autorotation). Dans ce cas, Vi n'est pas suffisante pour assurer la sustentation totale de la charge (moins de la moitié donc).

Puis : "et c'est quoi cette foutaise de moulinet frein ?"

Re : un régime de fonctionnement de l'hélice (ou du rotor) lorsqu'il est propulsé en rotation par le vent relatif (comme les éoliennes dans ce cas).

Puis : "a 1.9999.Vi c,est un giro , a 2 on ne sait pas , et a 2.0001 ce n'est plus un giro"

Re : à 1,9999 c'est un giro dont le rotor est en autorotation en régime "autogire", à 2,0001 c'est un autogire dont le rotor est en autorotation en régime de "moulinet frein". C'est l'écoulement dans et autour du rotor qui change. Cela pose un problème ?

Puis : "ca me rapelles les dates de peremption sur les yaourts"

Re : Ah !... ben moi non ! c'est fou ça !

Puis : "tiend en voila une nouvelle , le "regime aeromoteur""

Re : Vous ne saviez pas ?... C'est aussi un régime (autre) de fonctionnement de l'hélice (ou du rotor). Celui là, c'est avant le fonctionnement en régime "autogire"... lorsque Vi = Vz justement et P=0. C'est le régime que vous supposez vrai pour l'autogire lorsque vous écrivez que Vi = Vz. Comme vous pouvez le constater, d'autres s'étaient posé la question avant vous, ils découvrirent ce cas de figure vers 1919 environ (Lapresle en France mais pas que).

Enfin : "ca y est ca recommence , tu repete a l'envers les choses que j'ai ecrites , j'ai dit que Vz etait le maximum theorique de la vitesse induite"

Re : Oui, c'est ce que vous avez écrit... et c'est ce qui n'est justement pas possible en régime "autogire".

"a oui revoila la plenitude et ses mysteres , je ne peux m'empecher d'en douter meme un milliardieme de seconde aussi"

Re : ...
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MessagePosté le: Aujourd’hui à 21:13 (2017)    Sujet du message: Théorie du rotor d'autogire

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